复利，也就是利滚利，英文是 Compound Interest，是根据初始本金和利息计算周期内所获得的所有利息为计算金额的一种利息计算模式。复利最初起源于意大利，被著名天才Albert Einstein 称为“世界第八大奇迹”。复利主要受复利利率和复利期数 (Compounding Periods) 影响，利率越高，复利金额自然就越高，复利期数越多，利息增长的速度就越快。
复利是相对于单利而言的，比如相同初始本金、相同利率、相同期数，单利的利息仅针对初始本金计算，而复利的利息会针对该利息周期内的本金和已获得的利息来进行计算，所以在相同条件下，复利会比单利获得更多的利息金额。
对于利息获得者，比如存款人、出贷方、股息股票投资者等来说，复利会将利息收益以指数级的模式增加。对于利息支付者来说，比如贷款还款人，复利则会增加他们的支出量。
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如何计算复利？
复利金额的计算公式为：
Compound Interest = [P (1 + i ) n ] – P
其中：
- P 是初始投资的本金
- i 指的是复利收益率，常常使用月收益率，或者年收益率来衡量
- n 一般是复利的时长，如果使用月收益率，n 指月数；如果使用年收益率计算，那么，n 指年数
从计算公式中可以看出，复利的增加是以指数级的方式增加，随着复利期数的增加，复利的金额会以更快的速度增加，这是与单利最大的区别之处。
复利与单利的区别
假设初始投资金额为$ 10,000，年利率为5%，以每年为利息计算周期为例：
| 年数 | 复利金额 | 单利金额 | 复利与单利间的差值 |
|---|---|---|---|
1 | $10,000 x (1+5%) 1 – $10,000= $ 500 | $10,000 x 5% x 1 =$ 500 | $ 0 |
2 | $10,000 x (1+5%) 2 – $10,000= $ 1,025 | $10,000 x 5% x 2 =$ 1,000 | $ 25 |
3 | $ 10,000 x (1+5%) 3 – $ 10,000 =$ 1,576.25 | $10,000 x 5% x 3 =$ 1,500 | $ 76.25 |
4 | $ 10,000 x (1+5%) 4 – $ 10,000 =$ 2,155.06 | $10,000 x 5% x 4 =$ 2,000 | $ 155.06 |
… | … | … | … |
10 | $ 10,000 x (1+5%) 10 – $ 10,000 =$ 6,288.95 | $10,000 x 5% x 10 =$ 5,000 | $ 1,288.95 |
不同复利期数的计算区别
当使用不同的复利期数时，在相同时间内获得的复利也会有明显的不同。在多数使用场景中，人们常常按月来计算收益，所以，对于按月计算收益的场景，您需要将年化收益率首先转化为月化收益率：
月收益率 = 年收益率 / 12
一般来说，对于同样的年收益率，使用月、或年来作为计算单位，结果会有所不同。
比如，以初始金额 $10,000，年利率为5% 来计算，一种为每月计算复利，一种为每年计算复利，计算投资一年时所获得的复利金额：
按每月复利计算
月收益率 = 年收益率 / 12 = 0.417%
一年后的复利 = $10,000 x (1 + 0.417%) 12 – $ 10,000 = $511.52
每年复利：
一年后的复利金额为：$ 10,000 x (1+5%) 1 – $10,000 = $500
由计算结果可知，在相同初始金额、相同年利率、相同计算周期的情况下，不同的复利期数，会产生不同的复利金额。
复利投资计算实例
下面我们来看一个具体的复利投资实例，我们以投资美国SP500股指 SPY为例，根据历史数据，SPY在1926年～2018年期间的年平均回报率是10～11%之间，这里我们以10%为例来进行计算。
假设我们初始投入$10,000，按照年平均10%的回报率，我们可以计算出每一年的利息，每一年年末的总资产、以及总资产翻倍的比例。这里是按月计算，但是仅仅将每年的变化列举如下：
| 年份 | 总资产 ($) | 每年的复利 ($) | 总资产翻倍比例 |
|---|---|---|---|
100,000 | |||
第 1 年 | 109,558.32 | 9558.32 | 1.1 倍 |
第 2 年 | 121,030.51 | 11472.19 | 1.21 倍 |
第 3 年 | 133,703.98 | 12673.48 | 1.34 倍 |
第 4 年 | 147,704.54 | 14000.55 | 1.48 倍 |
第 5 年 | 163,171.13 | 15466.6 | 1.63 倍 |
第 6 年 | 180,257.28 | 17086.15 | 1.8 倍 |
第 7 年 | 199,132.58 | 18875.29 | 1.99 倍 |
第 8 年 | 219,984.36 | 20851.78 | 2.2 倍 |
第 9 年 | 243,019.6 | 23035.24 | 2.43 倍 |
第 10 年 | 268,466.92 | 25447.33 | 2.68 倍 |
从上表可以看出，
- 初始投入的1万美金，在第一年可以产生$9558.32的利息，使得总资产达到$109,558.32；
- 当复利增长到第七年的时候，总资产几乎翻倍，由原先的1万美金、增长到了$199.132.58；
- 在十年底，初始投资的1万美金，已经增长到2.68万美金，资产增长了足足2.68倍。
什么是72法则？
72法则是一种较为便捷有效的计算投资回报何时翻倍的公式，并且只适用于年度复利计算中。72法则的计算方式是：将72除以年收益率值，即可得知需要多少年份，自己的投资可以翻倍。公式如下：
资产翻倍年份 = 72 / (年化收益率 x 100)
其中，年化收益率是您在投资金融产品时，平均每年可以获得的收益率，比如，按照历史数据，投资SP 500指数基金 SPY，年收益率可以达到 10%，也就是 0.1。
比如：对于年回报率为8%的复利投资，投资金额$1,000，那么，您的资产翻倍的年份计算如下：
72 / (8% x 100) = 9 (年)
也就是说，在投资9年后，您的投资资产会翻一倍，即投资者会获得总计$2,000的资产。
使用72法则的注意事项
i. 翻倍计算可以累积
以上述计算为例，一项复利投资初始金额为$ 1,000，年利率为8%，在72 / (8% x 100) = 9年后，资产会增长为$ 2,000，在第18年则为$ 4,000，在第27年则会增长到$ 8,000，在没有变化的情况下，可以此类推计算。
- 计算时，年利率采用百分比数值，而非百分比退位后的数值，以上述计算为例，8%的年利率，在计算式，使用数字8，而非0.08。
- 当只提供了其他类型周期的利率时，只要其可以折算成年利率，均适用于72法则。
比如一项复利投资的季度利率为4%，则投资翻倍时，需要72 / 4 = 18个季度，折算为4.5年；
或者4%的季度利率，换算成年利率为16%，则72 / 16 = 4.5，同样为4.5年。
所以，在季度利率为4%的复利投资中，需要4.5年来达到资产翻倍。
ii. 72 法则适用于多种场景
72法则不仅适用于金融投资，其他涉及复利增长的计算同样适用，比如，某一国家的人口增长率为每月1%，那么年增长率就是 12%。因为人口增长是复利模式，所以可以使用72法则：
72 / (12% x 100) = 6 (年)
即，每过6年，人口会翻一倍。
同时，复利也同样适用于通货膨胀，通货膨胀的作用是减少资产的购买力，所以，通货膨胀率相当于复利的负值。比如，2022年3月的年通货膨胀率达到了8.5%，这里就可以将 8.5%带入72法则，可以快速计算出，按照这个年通货膨胀率，经过多少时间资产的购买力会缩少一半：
72 / (8.5% x 100) = 8.47 (年)
也就是说，如果通过年通货膨胀率持续维持在8.5%，那么经过8.5年，资产将贬值一半。
如何利用复利致富？三条致富密码
复利作为一种最基础、最安全的资产增长方式，其最主要的影响因素是利率值和复利期数，所以当使用复利来作为自己的资产增长方式时，可以考虑一下几点：
1. 提高家庭的现金流
现金流是投资本金的来源，投资本金就是公式中的P，如果您有稳定的现金流，并且按照定投的方式进行投资，根据72法则，您就可以实现资产翻倍的最大化。
2. 选择高收益的投资方式
年收益率越高，无论在单利还是在复利中都可以带来更多的资产增值量，用户可以查看投资或存款对象的年化收益率 (Annual Percentage Yield, 简称 APY)。
按照72法则，
- 如果投资的年化收益率是 6%，那么本金翻倍的时间是： 72/6 = 12年，所以，本金在12年后翻一倍。
- 如果投资的年化收益率是10%，那么，本金翻倍的时间是：72/10 = 7.2年，所以，本金在7年左右的时间就可以翻一倍。
3. 尽早开始投资
由复利的计算公式可以看到，滚利的时间越长，也就是公式中的n越大，复利的增长幅度将越高，所以，一旦决定使用复利来增加资产，则越早开始进行，可获得的复利就越多。
如果您或家庭的收入，低于一定的标准，可以考虑开通 Roth IRA账户，并使用Roth IRA账户的资金去滚利，从而实现投资增长免费的福利。
复利有什么投资指导意义？
复利可以为您的投资带来优势，并且可以成为创造财富的有力因素。复利带来的指数增长对于减轻财富侵蚀因素也很重要，例如生活成本增加、通货膨胀和购买力下降。
但复利也可能对拥有高利率贷款 (例如信用卡债务) 的消费者产生不利影响。以每月复利 20% 的利率持有的 20,000 美元信用卡余额、将导致一年的总复利为 4,388 美元或每月约 365 美元。
在投资账户中选择股息再投资计划 (Dividend Reinvestment Plan，简称 DRIP) 的投资者实质上是在利用复利的力量进行投资，也就是将获得的任何股息收益，从新放入投资市场中，继续复利增长。
投资者还可以通过购买零息债券体验复利。传统债券发行为投资者提供基于债券发行原始条款的定期利息支付，并且由于这些以支票的形式支付给投资者，因此利息不会复利。零息债券不向投资者发送利息支票；相反，这种类型的债券以低于其原始价值的价格购买，并随着时间的推移而增长。零息债券发行人利用复利的力量来增加债券的价值，使其在到期时达到其全价。
复利有什么使用局限性？
复利的获益方通常利息获得者，但在实际生活中，对于普通消费者或投资者来说，复利是双向存在的。
比如，如果您将钱存入投资账户，让本金进行复利增长，您会因为复利而获得更多的收益。
但如果您是贷款方，比如，您使用银行的信用卡，在贷款还款中，通常也使用复利计算，所以当您错过了某次还款时，复利可能会从还款日之前开始计算，这就导致您需要偿还更多的费用。所以，在现实生活中，应当设置还款日期提醒，避免发生因延迟还款而面临高额还款额的境况。
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